Seilaufgabe – Strahlensatz

Zwei senkrechte Pfosten der Höhe 3 m und 5 m stehen auf ebenem Boden. Vom oberen Ende jedes Pfostens führt ein Seil zum Fußpunkt des anderen. In welcher Höhe h kreuzen sich die Seile?

Deine Antwort:

Gib h als Bruch ein, z. B. 7/4

h = m

Lösungsweg

Ansatz

Der Schnittpunkt teilt die horizontale Strecke im Verhältnis m : n. Der Strahlensatz liefert zwei Gleichungen:

h5 = mm + n und h3 = nm + n

Addition

Beide Seiten addieren – rechts ergibt sich 1:

h5 + h3 = mm + n + nm + n = 1

Auflösen

Gleichnamig machen und nach h auflösen:

3h15 + 5h15 = 1 ⇒ 8h15 = 1 ⇒ h = 158 m