Klasse 11 · GK Informatik · Lernbereich 2

Informatische
Modelle

Wie bilden wir Realität ab? Was macht ein Modell zum Modell — und wo liegen seine Grenzen?

Modellbegriff Stachowiak Klassifikation 6 Modelltypen Quiz
01 · Grundbegriffe

Was ist ein Modell?

Ein Modell ist ein vereinfachtes Abbild oder Vorbild eines Originals — real oder gedanklich. Es erfasst nicht alles, sondern nur das, was für einen bestimmten Zweck relevant ist.

🗺️ Abbildung

Ein Modell bildet etwas ab — ein Original aus Realität oder Vorstellung.

Das Original kann ein reales Objekt sein (z.B. eine Brücke), ein Prozess (z.B. Datenübertragung) oder ein gedankliches Konstrukt (z.B. ein Algorithmus). Das Modell bildet dieses Original in einer vereinfachten, zweckorientieren Form nach.

Informatik-Beispiel: Ein ER-Diagramm bildet die Struktur einer Datenbank ab — nicht jedes Detail, sondern Entitäten, Attribute und Beziehungen.

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✂️ Vereinfachung

Modelle lassen bewusst Details weg — das ist kein Fehler, sondern ihr Sinn.

Kein Modell ist vollständig. Es wählt aus: Welche Eigenschaften des Originals sind für den Verwendungszweck relevant? Alles andere wird weggelassen oder vereinfacht.

Beispiel: Ein Buslinienplan zeigt keine Gebäudehöhen oder Straßenbreiten — er bildet nur Haltestellen und Verbindungen ab, weil das der Zweck ist.

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🎯 Zweck

Jedes Modell wird für einen bestimmten Zweck erstellt — es gibt kein zweckfreies Modell.

Der Zweck bestimmt, was ein Modell zeigen muss und was weggelassen werden darf. Zwei Modelle desselben Originals können völlig verschieden aussehen, wenn sie unterschiedlichen Zwecken dienen.

Beispiel: Ein UML-Klassendiagramm einer App dient dem Entwurf, ein Flussdiagramm derselben App beschreibt den Ablauf — beide modellieren dasselbe System, aber unterschiedlich.

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⚠️ Grenzen

Modelle haben Gültigkeitsbereiche — außerhalb davon versagen sie.

Weil ein Modell vereinfacht, gilt es nur unter bestimmten Bedingungen. Wird es außerhalb seines Gültigkeitsbereichs verwendet, liefert es falsche Ergebnisse oder ist gar nicht anwendbar.

Beispiel: Ein relationales Datenbankmodell eignet sich gut für strukturierte Daten — aber schlecht für unstrukturierte Daten wie Bilder oder Texte (→ NoSQL).

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🔄 Konkretes vs. gedankliches Modell

Modelle können physisch greifbar oder rein abstrakt sein.

  • Konkretes Modell: Physischer Gegenstand — z.B. ein Architekturmodell, ein Globus, ein Miniaturflugzeug im Windkanal.
  • Gedankliches/formales Modell: Abstrakte Repräsentation — z.B. mathematische Formeln, Diagramme, Algorithmen, Code.

In der Informatik arbeiten wir fast ausschließlich mit gedanklichen/formalen Modellen.

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🔁 Original & Modell

Das Modell kann selbst wieder Original für ein neues Modell werden.

In der Informatik ist Modellierung oft mehrstufig: Die Realität wird zu einem konzeptuellen Modell (z.B. ER-Diagramm), das ER-Diagramm wird zu einem logischen Modell (Relationen-Schema), das Schema zu einer konkreten Datenbank.

Jede Stufe ist ein Modell der vorherigen — mit weiterer Vereinfachung oder Konkretisierung.

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Modelle im Alltag
  • Globus → vereinfacht die Erde
  • Busfahrplan → bildet Linien ab
  • Architekturmodell → zeigt Gebäudestruktur
  • Wettervorhersage → simuliert Atmosphäre
  • Grundriss → zeigt Raumaufteilung
Modelle in der Informatik
  • ER-Diagramm → Datenbankstruktur
  • UML-Klassendiagramm → Softwarearchitektur
  • Struktogramm → Algorithmus-Ablauf
  • Zustandsdiagramm → System-Verhalten
  • Flussdiagramm → Prozessablauf
02 · Modelltheorie

Die drei Merkmale nach Stachowiak

Herbert Stachowiak definierte 1973 in seiner „Allgemeinen Modelltheorie" drei grundlegende Merkmale, die jedes Modell besitzen muss. Diese Merkmale gelten bis heute als Fundament der Modelltheorie.

1
Merkmal 1 von 3
Abbildungsmerkmal
Modelle sind stets Abbilder von natürlichen oder künstlichen Originalen — sie repräsentieren ihr Original, das selbst wieder ein Modell sein kann.
„Modelle sind Abbilder von etwas." — Stachowiak
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Beispiele — Abbildungsmerkmal

✓ Ein ER-Diagramm bildet eine Datenbankstruktur ab.

✓ Ein Klassendiagramm bildet die Struktur eines Programms ab.

✓ Ein Struktogramm bildet einen Algorithmus ab.

Das Original kann real (Brücke) oder gedanklich (Algorithmus) sein.

2
Merkmal 2 von 3
Verkürzungsmerkmal
Modelle erfassen nicht alle Attribute des Originals — nur die für den Modellzweck relevanten. Irrelevantes wird bewusst weggelassen.
„Modelle vereinfachen — das ist kein Fehler, sondern ihr Zweck."
→ Klicken für Beispiele
Beispiele — Verkürzungsmerkmal

✓ Ein ER-Diagramm zeigt keine Datenwerte, nur Struktur.

✓ Ein Struktogramm zeigt keine Hardware-Details.

✓ Ein Busnetz-Plan zeigt keine Gebäude.

Verkürzung ist kein Fehler — sie ist der Sinn des Modells!

3
Merkmal 3 von 3
Pragmatisches Merkmal
Modelle dienen einem bestimmten Zweck, für bestimmte Nutzer, in einem bestimmten Zeitraum. Kein Modell ist universell oder zeitlos.
„Modelle sind zweckgebunden — für wen, wofür, wann?"
→ Klicken für Beispiele
Beispiele — Pragmatisches Merkmal

✓ Ein UML-Diagramm dient Entwicklern zur Kommunikation.

✓ Ein Datenbankmodell dient dem Datenbankdesign.

✓ Ein Simulationsmodell dient der Vorhersage.

Kein Modell ist universell — es ist immer zweckgebunden!

02b · Anforderungen & Grenzen

Wann ist ein Modell „gut"?

Klicke jede Aussage an, um zu sehen, ob sie richtig oder falsch ist.

„Ein Modell muss alle Eigenschaften des Originals abbilden, um korrekt zu sein."
✗ Falsch
Das ist genau das Gegenteil: Das Verkürzungsmerkmal besagt, dass ein Modell bewusst vereinfacht. Ein Modell, das alles abbildet, wäre genauso komplex wie das Original — und damit nutzlos.
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„Dasselbe System kann durch mehrere verschiedene Modelle beschrieben werden."
✓ Richtig
Je nach Zweck und Nutzer können für dasselbe System unterschiedliche Modelle sinnvoll sein: z.B. UML-Klassendiagramm für Architektur, Struktogramm für Algorithmen, ER-Diagramm für Daten.
→ Klicken zum Aufdecken
„Ein Modell ist immer für alle Situationen und alle Zeit gültig."
✗ Falsch
Modelle haben einen Gültigkeitsbereich (zeitlich, sachlich). Ein Datenbankmodell von 2010 kann für heutige Anforderungen ungeeignet sein. Auch ein physikalisches Modell gilt nur unter bestimmten Bedingungen.
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„In der Informatik sind Modelle immer formaler (mathematischer) Natur."
✓ Richtig
Informatische Modelle sind in der Regel formal oder semi-formal (z.B. UML, ER-Diagramme, Pseudocode) — im Gegensatz zu rein verbalen Beschreibungen. Das ermöglicht präzise, eindeutige Kommunikation.
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„Die Qualität eines Modells hängt davon ab, wie gut es seinen Zweck erfüllt."
✓ Richtig
Ein „gutes" Modell ist kein absoluter Begriff — es kommt darauf an, ob das Modell das leistet, wofür es erstellt wurde. Ein vereinfachtes Modell kann besser sein als ein detailliertes, wenn Einfachheit gefragt ist.
→ Klicken zum Aufdecken
„Modelle in der Informatik sind immer digital und computerlesbar."
✗ Falsch
Informatische Modelle können auch auf Papier existieren (z.B. handgezeichnete ER-Diagramme, Struktogramme). Entscheidend ist die formale Struktur, nicht das Medium.
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03 · Einordnung

Klassifikation von Modellen

Modelle lassen sich nach drei unabhängigen Achsen klassifizieren. Klicke die Felder an, um Beispiele zu sehen.

Der Abstraktionsgrad beschreibt, wie nah oder fern ein Modell der konkreten Implementierung ist. Konzeptuelle Modelle zeigen „was" — implementierungsnahe Modelle zeigen „wie".

hochKonzeptuell
mittelLogisch
niedrigPhysisch
-Ausführbar
Wähle einen Abstraktionsgrad aus, um ein Beispiel zu sehen.

Die Darstellungsart beschreibt die Form, in der ein Modell ausgedrückt wird. In der Informatik sind formale und grafische Darstellungen am häufigsten.

natürlichVerbal
visuellGrafisch
präziseFormal
direktAusführbar
Wähle eine Darstellungsart aus, um ein Beispiel zu sehen.

Die Zielorientierung beschreibt, wofür das Modell genutzt wird. Verschiedene Phasen der Softwareentwicklung erfordern verschiedene Modelltypen.

verstehenAnalyse
planenEntwurf
testenSimulation
erklärenDokumentation
Wähle eine Zielorientierung aus, um ein Beispiel zu sehen.
04 · Überblick

Modelltypen in der Informatik

Sechs zentrale Modelltypen — klicke eine Karte an, um Abstraktionsgrad, Darstellungsart, Zielorientierung und Einsatzbereich zu sehen.

Struktogramm
Struktogramm
Nassi-Shneiderman-Diagramm
Grafische Darstellung von Algorithmen mit Sequenz, Auswahl und Schleife als geschachtelte Blöcke.
Konzeptuell–Logisch Grafisch Entwurf · Dokumentation

Einsatz: Algorithmen entwerfen und dokumentieren, bevor Code geschrieben wird. Besonders bei Schleifen und Verzweigungen übersichtlich.

Stärke: Zeigt Struktur eindeutig, keine Sprünge möglich (kein goto). Gut für Unterricht.

Schwäche: Bei sehr langen Algorithmen unübersichtlich.

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ER-Diagramm
ER-Diagramm
Entity-Relationship-Modell
Beschreibt Entitäten, Attribute und Beziehungen eines Datenbankschemas konzeptuell.
Konzeptuell Grafisch Entwurf · Analyse

Einsatz: Datenbankdesign — bevor Tabellen erstellt werden. Kommunikation zwischen Entwicklern und Kunden.

Stärke: Sprachunabhängig, intuitiv verständlich, zeigt Beziehungen (1:1, 1:n, m:n) klar.

Schwäche: Zeigt keine Algorithmen oder Abläufe.

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UML-Klassendiagramm
UML-Klassendiagramm
Unified Modeling Language
Modelliert Klassen, Attribute, Methoden und Beziehungen in der objektorientierten Softwareentwicklung.
Konzeptuell–Logisch Grafisch Entwurf · Dokumentation

Einsatz: Softwarearchitektur planen. Vererbung, Assoziation, Aggregation, Komposition darstellen.

Stärke: Industriestandard, werkzeugunterstützt, kann in Code umgewandelt werden.

Schwäche: Viele Notationsvarianten, Lernkurve.

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Zustandsdiagramm
Zustandsdiagramm
UML State Machine
Modelliert Zustände eines Systems und Übergänge zwischen ihnen (Transitionen, Ereignisse, Bedingungen).
Logisch Grafisch Entwurf · Simulation

Einsatz: Reaktive Systeme modellieren: Ampelsteuerung, Benutzeroberflächen, Protokolle, Bestellprozesse.

Stärke: Zeigt dynamisches Verhalten, alle möglichen Zustände und Übergänge auf einen Blick.

Schwäche: Bei vielen Zuständen unübersichtlich (State-Explosion).

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Pseudocode
Pseudocode
Semi-formale Textdarstellung
Algorithmen in menschenlesbarer, sprachunabhängiger Form — strukturiert wie Code, aber ohne strenge Syntax.
Konzeptuell–Logisch Semi-formal Entwurf · Kommunikation

Einsatz: Algorithmen beschreiben, bevor sie in einer Programmiersprache implementiert werden. Sprachübergreifende Kommunikation.

Stärke: Flexibel, leicht lesbar, keine spezielle Software nötig.

Schwäche: Kein einheitlicher Standard, nicht direkt ausführbar.

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Flussdiagramm
Flussdiagramm
DIN 66001 / ISO 5807
Standardisierte grafische Darstellung von Prozessen und Algorithmen mit genormten Symbolen für Abläufe.
Konzeptuell–Logisch Grafisch (standardisiert) Analyse · Dokumentation

Einsatz: Prozesse und Algorithmen dokumentieren. Breiter Einsatz außerhalb der Informatik (Qualitätsmanagement, Logistik).

Stärke: Weit verbreitet, normiert, werkzeugunterstützt.

Schwäche: Erlaubt Sprünge (goto-Äquivalente), kann unstrukturierte Programme darstellen.

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05 · Aufgabe

Welches Modell für welche Aufgabe?

Ordne jedem Szenario den passenden Modelltyp zu. Klicke ein Szenario und dann den Modelltyp. Nach 2 Fehlversuchen erscheint die Lösung.

06 · Wissenstest

Quiz: Informatische Modelle

20 Fragen in 4 Schwierigkeitsstufen — von Grundwissen bis kritischem Denken.

● Grundwissen (1–5)
● Verständnis (6–10)
● Anwendung (11–15)
● Kritisches Denken (16–20)
0 / 20
Punkte erreicht
07 · Glossar

Begriffe zum Aufdecken

Klicke eine Karte an, um die Definition zu sehen.

Modell
→ Klicken
Vereinfachtes Abbild oder Vorbild eines Originals, das für einen bestimmten Zweck relevante Eigenschaften hervorhebt und irrelevante weglässt.
Abbildungsmerkmal
→ Klicken
Erstes Stachowiak-Merkmal: Modelle sind Abbilder natürlicher oder künstlicher Originale, die selbst wieder Modelle sein können.
Verkürzungsmerkmal
→ Klicken
Zweites Stachowiak-Merkmal: Modelle erfassen nicht alle Attribute des Originals — nur die für den Zweck relevanten werden abgebildet.
Pragmatisches Merkmal
→ Klicken
Drittes Stachowiak-Merkmal: Modelle dienen einem bestimmten Zweck, für bestimmte Nutzer, in einem bestimmten Zeitraum. Kein Modell ist universell.
Abstraktionsgrad
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Maß für den Abstand zwischen Modell und konkreter Implementierung. Konzeptuelle Modelle haben hohen, ausführbare Modelle niedrigen Abstraktionsgrad.
ER-Diagramm
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Entity-Relationship-Diagramm: Konzeptuelles Datenbankmodell, das Entitäten, Attribute und Beziehungen (inkl. Kardinalitäten) grafisch darstellt.
Zustandsdiagramm
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Modell zur Beschreibung des Verhaltens eines Systems durch Zustände und Übergänge (Transitionen). Teil der UML-Notation.
Gültigkeitsbereich
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Der Bereich (zeitlich, sachlich, technisch), innerhalb dessen ein Modell korrekte und nützliche Aussagen über sein Original liefert. Außerhalb versagt das Modell.
„Alle Modelle sind falsch — aber manche sind nützlich."

— George Box, Statistiker (1978)

Was meinte Box mit „falsch"? Widerspricht das Stachowiaks Merkmalen — oder ergänzt es sie?
Kann ein Modell zu stark vereinfachen? Wann wird Vereinfachung zum Problem?
Welche Modelltypen habt ihr in eurem bisherigen Informatikunterricht schon verwendet? Ordnet sie den drei Klassifikationsachsen zu.
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