Informationen und Daten · Klasse 7 · Block 3 von 6

Daten als
Binärzahlen

Computer kennen keine Buchstaben, keine Farben, keine Zahlen — nur zwei Zustände. Wie aus Nullen und Einsen trotzdem alles wird, was ein Computer verarbeitet.

Zweizustandssysteme Bit Bitanzahl-Algorithmus Dezimal ↔ Binär
01 · Grundlagen

Zweizustandssysteme

Bevor wir verstehen, wie Computer rechnen, klären wir einen weit verbreiteten Irrtum — und schauen, wo im Alltag längst Systeme stecken, die genauso funktionieren wie ein Computer.

Definition: Zweizustandssystem

Ein Zweizustandssystem kann nur zwei verschiedene, eindeutige Zustände annehmen. Es gibt keine Zwischenstufen — nur entweder/oder. Kein "vielleicht", kein "ein bisschen".

Alltag vs. Computer

Solche Systeme begegnen dir ständig — auch außerhalb von Computern.

Zweizustandssysteme im Alltag
  • Lichtschalter: AN / AUS
  • Tür: OFFEN / GESCHLOSSEN
  • Münze: KOPF / ZAHL
  • Auto: MOTOR AN / MOTOR AUS
  • Skyline: TAG / NACHT
  • Ampel (Fußgänger): ROT / GRÜN
Sechs Beispiele für Zweizustandssysteme im Alltag: Lichtschalter, Tür, Münze, Auto, Skyline, Ampel
Zweizustandssysteme im Computer
  • Transistor: leitend / nicht-leitend
  • Festplatte: magnetisiert / nicht-magnetisiert
  • CD/DVD: Vertiefung / keine Vertiefung
  • Arbeitsspeicher (RAM): geladen / entladen
  • Glasfaserkabel: Licht an / aus
  • Flip-Flop (IC-Baustein): gesetzt / rückgesetzt
Sechs Beispiele für Zweizustandssysteme im Computer: Transistor, Festplatte, CD, RAM, Glasfaserkabel, IC-Chip
02 · Kleinste Einheit

Das Bit

Ein Bit (von "Binary Digit", binäre Ziffer) ist die kleinste Informationseinheit der Informatik. Es kann nur zwei Werte annehmen: 0 oder 1.

Was passiert, wenn man mehrere Bits kombiniert?

Ein einzelnes Bit kann nur zwei Zustände speichern — sehr wenig. Reiht man mehrere Bits aneinander, entstehen viel mehr mögliche Kombinationen. Stelle die Anzahl der Bits ein und sieh dir alle Kombinationen an.

Bit-Kombinationen · Interaktiv
2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴ = 16 Kombinationen
03 · Algorithmus

Wie viele Bits brauche ich?

Die Grundfrage: "Wie viele Bits werden benötigt, um X verschiedene Elemente zu kodieren?" Dafür gibt es einen einfachen Algorithmus.

Schritt-für-Schritt

1 · Zählen

Zähle alle Elemente (Varianten), die kodiert werden sollen. Beispiel: Wochentage = 7 Elemente.

2 · Potenz finden

Finde die kleinste 2er-Potenz, die mindestens so groß ist wie die Anzahl der Elemente.

3 · Exponent = Bits

Der Exponent dieser 2er-Potenz ist die benötigte Anzahl Bits.

2er-Potenzen im Überblick

Werkstatt: Vom Element zur Bitanzahl

Bearbeite die drei Schritte der Reihe nach. Der nächste Schritt wird erst freigeschaltet, wenn deine Lösung stimmt. Danach geht es mit einem neuen Beispiel weiter.

Bitanzahl-Werkstatt

Beispiel 1 von 5

0 von 3 Schritten
Ausgangsproblem
1 · ZählenWie viele Elemente?
2 · Potenz findenKleinste passende 2er-Potenz?
3 · Bits ablesenExponent = Bits
1

Elemente zählen

Wie viele verschiedene Elemente müssen kodiert werden können?

2

Kleinste passende 2er-Potenz finden

Welche 2er-Potenz ist die kleinste, die mindestens so groß ist wie die Anzahl der Elemente?

3

Bits ablesen

Welcher Exponent gehört zur gefundenen 2er-Potenz? Das ist die gesuchte Bitanzahl.

Bisher gelöst

04 · Umrechnen

Dezimal ↔ Binär

Jede Dezimalzahl lässt sich als Summe von 2er-Potenzen schreiben — und genau das ist die Binärdarstellung.

💡 Faustregel: Die Anzahl der Stellen einer Binärzahl ist immer um 1 größer als der höchste Exponent. Beispiel: 6 Stellen → höchste Potenz ist 25 (Exponent 5).
Dezimalzahl:
Binärzahl:
05 · Wissen testen

Dein Quiz

Teste dein Wissen zu Zweizustandssystemen, Bit, Bitanzahl-Algorithmus und Dezimal-Binär-Umrechnung.

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06 · Diskussion

Zum Nachdenken

„Warum haben sich ausgerechnet zwei Zustände durchgesetzt — und nicht drei oder zehn?"
Ein Computer könnte theoretisch auch mit drei Zuständen rechnen (z. B. 0, 1, 2). Warum, glaubst du, hat sich trotzdem das Binärsystem durchgesetzt?
Mit 8 Bit (1 Byte) lassen sich 256 verschiedene Werte darstellen. Reicht das für alle Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen der Welt? Was müsste man tun, wenn nicht?
Warum benötigt man sowohl für 65 als auch für 128 verschiedene Elemente genau 7 Bit?