Graphen & Automaten

Wie beschreiben wir Abläufe und Prozesse mit Hilfe von Zuständen und Übergängen? Entdecke die Welt der Graphen!

7. Klasse · Informatik · LB 2 Informatiksysteme · 90 Minuten
Modul 01 · ca. 15 Min

Automaten im Alltag

Automaten begegnen uns überall. Sie nehmen Eingaben entgegen, verarbeiten sie und erzeugen Ausgaben — genau wie ein Computer.

🥤 Getränkeautomat

Münzen rein, Getränk raus — aber was passiert dazwischen?

↓ Klicken für Details
Eingabe: Münzen einwerfen, Getränk auswählen
Verarbeitung: Geld zählen, Auswahl prüfen, Wechselgeld berechnen
Ausgabe: Getränk ausgeben, Wechselgeld zurückgeben

Zustände: „Bereit", „Geld erhalten", „Auswahl getroffen", „Ausgabe".

🚦 Ampelanlage

Rot, Gelb, Grün — ein klassischer Automat mit festen Zuständen.

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Zustände: Rot → Rot-Gelb → Grün → Gelb → Rot
Eingabe: Timer-Signal oder Sensor
Ausgabe: Lichtsignal an Verkehrsteilnehmer

Die Reihenfolge ist fest — kein Sprung von Rot direkt auf Grün!

🎫 Fahrkartenautomat

Ziel wählen, bezahlen, Ticket erhalten.

↓ Klicken für Details
Eingaben: Zielort, Fahrkartentyp, Zahlungsmethode
Verarbeitung: Preis berechnen, Zahlung prüfen
Ausgabe: Fahrkarte, Wechselgeld, Quittung

Viele mögliche Pfade — je nach Auswahl.

🛗 Aufzug

Knopf drücken, warten, einsteigen.

↓ Klicken für Details
Eingaben: Stockwerk-Tasten, Tür-Tasten
Zustände: „Tür offen", „Tür zu", „Fährt auf", „Fährt ab"
Besonderheit: Merkt sich alle Anfragen — braucht einen Speicher.

Das EVA-Prinzip

Eingabe
→
Verarbeitung
→
Ausgabe

Jeder Automat folgt diesem Grundprinzip — bekannt aus TC Klasse 5/6.

Modul 02 · ca. 25 Min

Zustandsdiagramme & Tabellen

Ein Zustandsdiagramm zeigt alle Zustände eines Systems und die Übergänge zwischen ihnen als Graph. Die Übergangstabelle stellt dieselbe Information tabellarisch dar.

Elemente eines Zustandsdiagramms

Start Startzustand (Pfeil von aussen) S Zustand (Kreis + Name) E: Ereignis Übergang (Pfeil + Beschriftung) Ende Endzustand (Doppelkreis) S Schleife (Pfeil auf sich selbst)

Beispiel 1: Ampel

Klicke auf „Nächster Zustand" und beobachte den aktiven Knoten im Diagramm.

Start ROT ROT- GELB GRÜN GELB E: Timer E: Timer E: Timer E: Timer
ROT
▸ Start: ROT

Beispiel 2: Getränkeautomat

Beachte die Beschriftung an den Pfeilen: E: Eingabe und A: Ausgabe.

Start Bereit Geld erhalten Auswahl Ausgabe E: Münze einwerfen A: Piep E: Münze einwerfen A: Piep E: Getränk wählen A: Display E: Taste OK A: Getränk A: Wechselgeld E: Abbruch E: Abbruch A: Rückgabe Münze(n)
Bereit — Warte auf Münze
▸ Bereit.

Übergangstabelle des Getränkeautomaten

Die gleiche Information wie im Diagramm — als Tabelle. Zeilen: Zustände. Spalten: Aktionen.

Zustand Aktion:
Münze einwerfen		 Aktion:
Getränk wählen		 Aktion:
Taste OK drücken		 Aktion:
Taste Abbruch drücken
Bereit Ausgabe: Piep
Neuer Zustand: Geld erhalten		 — — —
Geld erhalten Ausgabe: Piep
Neuer Zustand: Geld erhalten		 Ausgabe: Display
Neuer Zustand: Auswahl		 — Ausgabe: Rückgabe Münze(n)
Neuer Zustand: Bereit
Auswahl — — Ausgabe: Getränk
Neuer Zustand: Ausgabe		 Ausgabe: —
Neuer Zustand: Geld erhalten
Ausgabe ⬤ — — — Ausgabe: Wechselgeld
Neuer Zustand: Bereit

⬤ = Endzustand · „—" = Aktion in diesem Zustand nicht möglich

Merke: Zustandsdiagramm (Graph) und Übergangstabelle zeigen die gleiche Information — nur anders dargestellt. Der Graph gibt den schnellen Überblick, die Tabelle ist systematischer.
Modul 03 · ca. 15 Min

Graphen bei der Digitalisierung

Digitalisierungsprozesse — Bilder, Text und Audio in digitale Daten umwandeln — sind Ein-/Ausgabeprozesse, die sich mit Graphen beschreiben lassen.

🖼️

Bilddigitalisierung

Ein Bild wird in ein Raster aus Pixeln zerlegt. Jeder Pixel speichert einen Farbwert (RGB). Mehr Pixel = höhere Auflösung.

Bild → Rasterung → Pixel-Farbwerte → Datei
📝

Texterkennung (OCR)

OCR erkennt Buchstabenformen in Bildern und ordnet sie digitalen Zeichen zu. So wird ein Foto von Text zu bearbeitbarem Text.

Scan → Bildanalyse → Mustererkennung → Text
🎵

Audioverarbeitung

Schallwellen werden durch Abtastung (Sampling) digitalisiert: Die Höhe der Welle wird regelmässig gemessen und als Zahl gespeichert.

Schall → Abtastung → Zahlenwerte → Audio

Pixel-Editor: Male ein digitales Bild!

14 × 10 = 140 Pixel

OCR-Simulation: Buchstaben erkennen

Klicke auf jedes Zeichen — was erkennt der Algorithmus?

Warum ist OCR schwierig? Ähnliche Zeichen (l/1/I, O/0, rn/m, B/8) verwirren den Algorithmus. Handschrift ist noch schwerer — deshalb gibt es CAPTCHAs!

Abtastrate und Genauigkeit verstehen

Orange = Original-Schallwelle. Grüne Punkte = Abtastpunkte. Verändere Abtastrate und Bit-Tiefe!

10 Hz
4 Bit (16 Stufen)
Telefon: 8.000 Hz / 8 Bit CD: 44.100 Hz / 16 Bit Hi-Res: 96.000 Hz / 24 Bit
Modul 04 · ca. 5 Min

Grenzen des Modells

Das EVA-Prinzip beschreibt viel — aber nicht alles.

Von EVA zu EVAS: Der Speicher

Eingabe
→
Verarbeitung
→
Ausgabe
⬇
Eingabe
→
Verarbeitung
→
Ausgabe
+
Speicher

💾 Warum Speicher?

Manche Automaten müssen sich Dinge „merken".

↓ Details
Aufzug: Merkt sich alle angeforderten Stockwerke.
Fahrkartenautomat: Speichert den bisher eingeworfenen Betrag.
Smartphone: Speichert Fotos, Kontakte, Einstellungen.

Daher: EVA → EVAS (Eingabe–Verarbeitung–Ausgabe–Speicher).

🚧 Weitere Grenzen

Was kann das Modell noch nicht abbilden?

↓ Details
Gleichzeitigkeit: Was, wenn zwei Eingaben gleichzeitig kommen?
Fehler: Was, wenn der Automat kaputtgeht?
Komplexität: Bei Millionen Zuständen wird der Graph unlesbar — man braucht abstraktere Modelle.
Merke: Jedes Modell ist eine Vereinfachung. EVA wird zum EVAS-Prinzip erweitert — aber auch das hat Grenzen.
Aufgaben · ca. 10 Min

Jetzt bist du dran!

Aufgabe 1: Sortiere die Schritte!

Aufgabe 2: Beschreibe einen Automaten

Quiz · ca. 10 Min

Teste dein Wissen!

Glossar

Wichtige Begriffe

Klicke auf eine Karte, um die Definition aufzudecken.

Diskussion

Zum Nachdenken

„Ein selbstfahrendes Auto ist ein Automat: Sensoren liefern Eingaben, der Computer verarbeitet sie, Gas/Bremse/Lenkung sind Ausgaben. Welche Zustände hat es? Was passiert, wenn ein unvorhergesehener Zustand eintritt?"